講座名稱：Functional Limit Theorems for The Profile of Random Recursive Trees

講座時間：2019-06-27 14:40:00

講座地點：南校區信遠II-205

講座人：Alexander Iksanov

講座人介紹：

Alexander Iksanov 教授是烏克蘭基輔大學運籌系系主任，已出版學術專著2部，撰寫課程講義10余部；按照Mathscinet統計，目前為止Alexander Iksanov 已經發表了近80篇學術論文，google(谷歌)學術顯示他的h因子達到19，論文被引總數1150余次。先后在概率頂級期刊Annals of Probability（《概率年刊》），Annals of Applied Probability（《應用概率年刊》），Stochastic Processes and Their Applications（《隨機過程及其應用》），Bernoulli（《貝努利》）等雜志發表多篇影響力很強的文章。Alexander Iksanov教授研究領域廣發，如隨機離散結構，泛函極限定理，帶移民的隨機過程，稀疏隨機環境下的隨機游動，和更新理論及其應用等。

講座內容：

令Xn(k)表示帶有n+1個節點的隨機迭代樹在水平k時的節點數，本報告將討論向量值過程 (X[nt](1); : : : ;X[nt](k)) 的泛函極限定理。 在適當的中心化和正則化條件下，該向量值過程將收斂到向量值高斯過程，且其分量是integrated Brownian motions. 另一個有意思的方向是考慮Xn(k)的中間水平 k = kn， kn →∞ 且 kn =o(log n) as n →∞的漸進行為。通過適當的中心化和正則化，該過程收斂到中心化的高斯過程且協方差具有顯性表達式。這里兩個收斂結論都可以從Crump-Mode-Jagers 分枝過程的泛函極限定理導出，前者是有具有獨立增量二階矩的有限的隨機游動生成。本報告基于作者與Zakhar Kabluchko (Münster) 的兩篇文章。

主辦單位：數學與統計學院